Page 38 - E-Modul Barisan dan Deret (PBL)

Selain deret geometri, masih ada deret geometri tak hingga. Deret geometri tak hingga ini merupakan

jumlah suku-suku dari suatu barisan geometri yang mempunyai banyak suku tak hingga sedemikian
sehingga ditulis = + + + ⋯. Jumlah deret geometri tak hingga dapat ditentukan dengan cara

berikut:

a. Jika − < < maka lim = 0 sehingga diperoleh lim = . Deret geometri tak hingga

→∞ →∞ 1−
seperti ini dikatakan konvergen (mempunyai jumlah terbatas).

b. Jika < − > maka lim = ±∞ sehingga diperoleh lim = ±∞. Deret geometri

→∞ →∞
tak hingga seperti ini dikatakan divergen (mempunyai jumlah tidak terbatas).

Seperti apa penerapan deret geometri tak hingga dalam kehidupan sehari-hari? Salah satu penerapannya

adalah menghitung panjang lintasan bola yang jatuh. Selain itu, aplikasi deret tak hingga dapat pula

digunakan untuk menghitung pertumbuhan sebuah bakteri tertentu. Untuk menghitung panjang lintasan
bola, dapat menggunakan rumus berikut.

= ( ) atau = ( ) −
− −
Keterangan : = ketinggian bola setelah pemantulan pertama; ℎ = ketinggian awal bola

Misalkan deret geometri tak hingga : + + + ⋯
1 2 3
1
a) Tentukan jumlah deret geometri tak hingga dengan suku pertama 3 dan rasio ⁄ .
2

b) Jumlah dari suatu deret geometri tak hingga adalah empat kali suku pertama.
Tentukan rasio dari deret tersebut.
Alternatif jawaban:

a) Diketahui : = = ⋯
1

= ⋯

Ditanyakan : ℎ

Jawab :

b) Diketahui : = 4

Ditanyakan :
1
Jawab :

Universitas Ahmad Dahlan I Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan I Pendidikan Matematika 28