Page 48 - Matematika SMK Kelas X

Dari Aktivitas Mat 1.6, ternyata kalian dapat menggunakan sifat
eks ponen yang sudah dipelajari untuk menemukan dua sifat logaritma.
Coba kali an temukan sifat-sifat logaritma lainnya!
Secara umum, berikut beberapa sifat-sifat dasar logaritma.

a. Sifat 1
Misalkan a dan n adalah bilangan real, a > 1, dan a ≠ 1 maka berlaku:

a
log a = 1

b. Sifat 2
Misalkan a dan n adalah bilangan real, a > 1, dan a ≠ 1 maka berlaku:

a
log 1 = 0

c. Sifat 3
Misalkan a dan n adalah bilangan real, a > 1, dan a ≠ 1 maka berlaku:

a n
log a = n
Untuk lebih memahaminya, perhatikan contoh berikut!

Contoh:
3
1. 3 log 9 = log 32 = 2
1 1
5 3 5 3
2. log 5 = log 5 =
3
d. Sifat 4
Untuk a, b, dan c adalah bilangan real positif, a ≠ 1, dan b > 0 maka berlaku:

a a a
log(bc) = log b + log c
Bukti:
a
a
y
x
Misalkan log b = x dan log c = y maka a = b dan a = c.
x
b × c = a × a y
⇔ b × c = a x+y
a
⇔ log bc = x + y
a
a
Oleh karena log b = x dan log c = y, sehingga diperoleh:
a
a log(bc) = log b + log c (terbukti).
a
Untuk lebih memahaminya, perhatikan contoh berikut!
Contoh:
2
2
2
2
1. 2 log 4 + log 16 = log 2 + log 2 4
= 2 + 4
= 6
6
2
= log 2
2
= log 64
2 2 2
log 4 + log 16 = log (4 × 16)
36 Matematika Kelas X