Page 50 - Matematika SMK Kelas X
P. 50
a n a
log b = n log b
Bukti:
log b bbb ...
a n a log b
n faktor
a log b n a log b a log b ... logb
a
n faktor
a logn n a logb
(terbukti)
Untuk lebih memahaminya, perhatikan contoh berikut!
Contoh:
2
4
1. 2 log 3 + 4 log 3 = log 3 + log 3
= log 9 + log 81
= log (9 × 81)
2 log 3 + 4 log 3 = log 729
2
2
2
2
2
3
2. 3 log 5 – 2 log 5 = log 5 – log 5
2
2
= log 125 – log 25
125
2
= log
25
2
2
2
3 log 5 – 2 log 5 = log 5
g. Sifat 7
Untuk a, b, dan c adalah bilangan real positif, a ≠ 1, b ≠ 1, dan c ≠ 1 maka
berlaku:
c log b
a log b = = 1
c log a b log a
Bukti:
a
x
Misalkan: log b = x ⇔ a = b maka
a b
x
c log a log b (Kedua ruas dilogaritma dengan basis c)
c
x
x log a log b (Berdasarkan sifat 6 logaritma)
c
c
c log b
x
c log a
1
x
b
log a (terbukti)
h. Sifat 8
Untuk a, b, dan c adalah bilangan real positif dengan a ≠ 1 dan b ≠ 1 maka
berlaku:
a b a
log b × log c = log c
38 Matematika Kelas X
