Page 44 - Matematika SMK Kelas X

Permasalahan 1.6

Misalkan pada tahun 2010, jumlah penduduk Provinsi Kepulauan Bangka
Belitung adalah 10 juta jiwa. Jika pertumbuhan penduduk di Provinsi
Kepulauan Bangka Belitung sekitar 1% per tahun maka berapa jumlah
pen duduk pada tahun:
a) tahun 2011;
b) tahun 2012;
c) tahun 2013?
Permasalahan di atas dapat diselesaikan dengan menen tukan pola
Sumber: https://bit.ly/3jX8NTO atau persamaan jumlah penduduk pada tahun ke-t seperti disajikan pada
Gambar 1.13 Acara adat masyarakat Bangka
Belitung Tabel 1.7.
Tabel 1.7 Menentukan Pola Jumlah Penduduk

Pertambahan Penduduk (P) Total = Jumlah Penduduk
Tahun (P = 1% × Total Penduduk) Awal + Pertambahan Pola Total Penduduk
pada Tahun ke-t
(Juta Jiwa) (Juta Jiwa)
2010 0 10 10 (1 + 0,01) 0

2011 0,1 10,1 10 (1 + 0,01) 1

2012 0,101 10,201 10 (1 + 0,01) 2

2013 0,10201 10,30301 10 (1 + 0,01) 3

2014 0,1030301 10,4060401 10 (1 + 0,01) 4

Amati kembali Tabel 1.7! Dari Tabel 1.7, diperoleh:
10,4060401 = 10(1 + 0,01) 4
Jika pangkat 4 digantikan dengan t maka persamaan tersebut menjadi:
10,4060401 = 10(1 + 0,01) t
Lalu, bagaimana cara menentukan nilai t?
Permasalahan ini dapat diselesaikan dengan menggunakan kebali k-
an atau invers dari bilangan berpangkat atau eksponen, yaitu logaritma.
Logaritma dituliskan dengan “log” yang didefinisikan sebagai berikut.
Keterangan:
a = bilangan pokok Jika a 0, a 1, dan x > 0 maka berlaku:
b = numerus, b > 0 a log b = x ⇔ b = a .
x

x = hasil logaritma
Perhatikan pula contoh soal berikut!
Contoh Soal:
1. Ubahlah bentuk pangkat berikut menjadi bentuk logaritma!
1
a. 2 6 = 64 c. 3 5 = 5 3
1
b. 3

3
27

32 Matematika Kelas X