Page 86 - BUKU ARA

2. f kontinu, tetapi tidak perlu terdiferensiasi, mempunyai daerah asal [0,6], mencapai
suatu maksimum 6 (tercapai ketika x = 5) dan suatu minimum 2 (tercapai ketika
x=3). Sebagai tambahn, x = 1 dan x = 5 adalah titik stasioner. Maka sketsakan grafik
fungsi f.
3. f terdiferensiasi, mempunyai daerah asal [0,6], mencapai suatu maksimum 4
(tercapai di dua nilai x yang berlainan, keduanya bukan suatu titik ujung) dan suatu
minimum -2 (tercapai di tiga nilai x yang berlainan, salah satu tepat berupa titik
ujung). Maka sketsakan grafik fungsi f.

Contoh :

Nyatakan apakah fungsi-fungsi berikut kontinu di titik yang diberikan:

x 2  9
1. f (x )  di titik x = 3
x  3
Jawab :
x 2  9
Untuk menyelidiki apakah (xf )  kontinu di titik x = 3 maka harus ditunjukkan bahwa 3
x  3
syarat kontinu fungsi di satu titik harus terpenuhi.

x 2  9 x 2  9
Ternyata untuk (xf )  fungsi tidak terdefinisi di x = 3, sehingga (xf )  tidak kontinu
x  3 x  3
di x = 3.
 , untukx x  0
 2
2. f (x )  x , untuk 0  x 1 di setiap titik pada bilangan real


x
 2  , untuk x 1

Jawab :
Untuk menyelidiki apakah fungsi di atas kontinu di R, maka cukup diselidiki apakah (xf ) kontinu
2
x
1
x
di titik x 0 atau  . Pada  0 maka (f ) 0  0  0 .

lim f (x ), tentukan terlebih dahulu L   lim f (x )  lim x 2  0
x 0 x  0  x  0 
Sedangkan L   lim f (x )  lim x  0 .
x 0  x 0 

Karena L   L maka lim f (x )  0
x  0
) 0 ( f  lim f (x )  0
x  0
 , untukx x  0

Hal ini menunjukkan bahwa (xf )  x 2 , untuk 0  x  1 kontinu di x = 0


x
 2  , untuk x  1
81