Page 91 - BUKU ARA

Jika kita memperhatikan gambar dengan cermat, maka kita akan dapatkan bahwa grafik fungsi nilai
mutlak di atas berupa garis lurus, yang sebelah kanan sumbu y adalah berupa garis y = x sedangkan yang
sebelah kiri sumbu y berupa garis y = -x. Garis di kanan dan kiri sumbu y mempunyai gradien yang
)
berbeda, sehingga patut dicurigai bahwa fungsi f ( x  x tidak mempunyai turunan di perpotongan
)
kurva dengan sumbu y, yaitu titik (0,0). Pembuktian bahwa fungsi f ( x  x tidak mempunyai turunan
di titik (0,0) diberikan di bawah ini.
Karena

f 0 (  h )  ) 0 ( f | | h | 0 |  h
lim  lim  lim  lim 1  1
h  0  h h  0  h h  0  h h  0 

dan
f 0 (  h )  ) 0 ( f | | h | 0 |   h
lim  lim  lim  lim ( ) 1   1,
h  0  h h  0  h h  0  h h  0 

maka

f 0  h)  f 0 ) f 0  h)  f 0 )
(
(
(
(
lim  lim ,
h 0  h h 0  h
f 0  h)  f 0 )
(
(
sehingga f 0(' )  lim tidak ada.
h 0 h

Contoh:

2
2
Tentukan garis singgung kurva y  x di titik (2,4) serta tentukan apakah di x = 0 fungsi y  x
mempunyai turunan ?

Penyelesaian:

2
Gradien garis singgung kurva y  x di titik (2,4) adalah sebagai berikut :
2
f 2 (  h )  ) 2 ( f 2 (  h )  2 2
m = 'f ) 2 (  lim  lim  lim 4 (  h )  4.
h  0 h h  0 h h  0

Oleh karena itu persamaan garis singgungnya diperoleh,

86