Page 90 - BUKU ARA
P. 90

3.1. Pengertian dan Sifat Turunan

                Perhatikan gambar berikut.







                                  L
                                           f(x+h)
                                                                                 y = f(x)

                                                                   L 1






                                                                         x+ h
                         x




                                              f(x)



                                            Gambar 4.1.


                Pada gambar di atas, garis L menyinggung kurva y  f(x) di titik (x,f(x)), sedangkan garis L 1 melalui
            titik  (x,f(x))  dan  titik  (x+h,f(x+h)).    Jika  h  mendekati  nol,  maka  garis  L 1  akan  mendekati  garis  L,
            sehingga gradien garis L 1 akan mendekati gradien garis L.   Hal ini dapat dinyatakan dalam bentuk limit
            sebagai berikut:

                                                                  f  x (   h)   f ( x)
                                           m     lim  m L    lim               .
                                             L
                                                 h 0    1  h  0       h
                              f  x (   h)   f ( x)                                                         dy
                Bentuk  lim                  dikenal sebagi turunan fungsi y = f(x), yang dinotasikan dengan    ,
                        h  0       h                                                                        dx
                 df
            y’ ,    ,  atau f’(x). Dengan demikian secara geometri, turunan fungsi merupakan gradien dari garis
                 dx
            singgung  kurva  fungsi  tersebut.  Karena  turunan  dedifinisikan  dengan  menggunakan  limit  sedangkan
            limit fungsi bisa tidak ada, maka fungsi mungkin tidak mempunyai turunan di beberapa titik tertentu.


            Sebagai contoh, perhatikan fungsi nilai mutlak  f ( x   x , yang grafiknya diberikan dalam gambar di
                                                               )
            bawah ini.






              85
   85   86   87   88   89   90   91   92   93   94   95