Page 93 - BUKU ARA

Jika f dan g keduanya dapat diturunkan, maka

d  (xf )g (x  )  f (x ) d g (x )  g (x ) d f (x )
dx dx dx

Aturan hasil bagi.

Jika f dan g keduanya dapat diturunkan, maka
d )  d
d f  (x )  g (x ) dx f (x f (x ) dx g (x )
dx   g (x )   (xg  ) 2


Bukti:
Aturan perkalian dengan konstanta.

Jika c konstanta dan f fungsi yang dapat diturunkan, maka


d  (xcf )  lim cf (x  h ) cf (x )  lim c ( f (x  ) h  f (x ))
dx h 0 h h 0 h
f (x  ) h  f (x ) d

c lim  c  (xf  )
h 0 h dx

Aturan jumlah.

Jika f dan g keduanya dapat diturunkan, maka



d  (xf ) g (x )  lim [ f (x  h ) g (x  h )]  (xf ) g (x  )

dx h 0 h

[ f (x  ) h  f (x )]  (xg  h ) g (x  )
 lim
h 0 h

[ f (x  ) h  f (x )] [g (x  h ) g (x )]
 lim  lim
h 0 h h 0 h
d d
 f (x )  g (x )
dx dx
Aturan selisih.

Pembuktian diberikan kepada mahasiswa sebagai latihan.

Aturan hasil kali.
Jika f dan g keduanya dapat diturunkan, maka

88