Page 94 - BUKU ARA

d  (xf )g (x  )  lim f (x  h )g (x  ) h  f (x )g (x )
dx h 0 h


f (x  h )[g (x  h ) g (x )] g (x )[ f (x  ) h  f (x )]
 lim
h 0 h

f (x  h )[g (x  h ) g (x )] g (x )[ f (x  ) h  f (x )]
 lim  lim
h 0 h h 0 h

[g (x  h ) g (x )] [ f (x  ) h  f (x )]
 lim f (x  ) h lim  g (x ) lim
h 0 h 0 h h 0 h
d d

f (x ) g (x )  g (x ) f (x )
dx dx
Aturan hasil bagi.

Pembuktian diberikan kepada mahasiswa sebagai latihan.

Selanjutnya di bawah ini diberikan beberapa rumus dasar turunan.

Nomor Fungsi Turunan fungsi

1 y = k, k konstanta y’ = 0

n-1
n
2 y = x y’ = nx
1
3 y = ln x y’ =
x

Bukti:

f (  h )  f (x ) k  k
x
y  k  y ' lim  lim  0
h  0 h h  0 h
n
)
)
f ( x  h  f ( x) ( x  h  x n
y  x  y  lim  lim
n
'
h0 h h0 h
x n  nx n 1  h  n (n ) 1  x n  2 h 2  ... h n  x n
 lim 2
h  0 h
h [nx n 1   n (n ) 1  x n  2 h  ... h n 1  ]
 lim 2
h  0 h
 lim [nx n 1   n (n ) 1  x n  2 h  ... h n 1  ]
h  0 2
 nx n 1 

89