Page 99 - BUKU ARA

3.4. Turunan Fungsi Trigonometri dan Siklometri
Rumus dasar dari turunan trigonometri adalah turunan fungsi sinus dan cosinus, sedangkan turunan
fungsi trigonometri yang lainnya dan turunan fungsi siklometri dapat ditentukan dengan rumus turunan
sinus dan cosinus, sifat turunan, dan aturan rantai.

Turunan rumus sinus dan cosinus diberikan di bawah ini.

Nomor Fungsi Turunan fungsi

1 y = sin x y’ = cos x

2 y = cos x y’ = - sin x
Bukti:

f x (  h)  f ( x) sin( x  h)  sin x
1. y  sin x  y' lim  lim
h 0 h h 0 h

2 x  h h
2 cos sin
 lim 2 2
h 0 h
h
2 x  h sin 2 1 1
 2 lim cos lim .  2 cos x .
.
1
h 0 2 h 0 h 2 2
2
 cos x

f x (  h)  f ( x) cos( x  h)  cos x
2. y  cos x  y' lim  lim
h 0 h h 0 h

2 x  h h
 2 sin sin
 lim 2 2
h 0 h
h
2 x  h sin 2 1 1

.
 2 lim sin lim .   2 sin x .
1
h 0 2 h 0 h 2 2
2

 sin x
Contoh:

1. Carilah turunan fungsi:
y  tan x ; y  cot x ; y  sec x ; y  csc x ; y  arcsin x ; y  arctan x ; y  arcsec x

2. Carilah turunan fungsi:

94