Page 102 - BUKU ARA

d 2 y
1. Carilah dari :
dx 2
2
2
a. x + y = 25
t
b. y = ln t, x = e
t
c. y = e t 2 t  , x = ln (e +1)

2. Carilah turunan ke n dari fungsi di bawah ini:
a. y  e
kx
b. y  ln x

Penyelesaian :

1. Pembahasan nomor 1
dy dy x
2
2
a. Dari contoh sub bab sebelumnya telah diperoleh dari x + y = 25, yaitu   .
dx dx y
d 2 y d  dy  d  x 
Karena      dan mengingat y adalah fungsi dari x, dengan aturan pembagian


dx 2 dx  dx  dx  y 
dan aturan rantai, diperoleh :

d  x     . y dx dx  . x dy dx   1 . y  . x  x y   . y  x 2
2

dx  y   y 2 y 2 y 3

2
d 2 y . y  x 2
Jadi 2   3
dx y

t
b. y = ln t, x = e
dy 1
dy dy dt dt t 1
 .  = =
dx dt dx dx e t te t
dt





d 2 y d  dy  d   dy dx    dt d dy dx  dt
    . 
dx 2 dx  dx  dt dx dx
dt
t
d  dy  d e  te t 1 t dx
1
t
Oleh karena         dan  e maka :
dt  dx  dt te t t 2 e t 2 t 2 e t dt

97