Page 81 - BUKU ARA

2.9 Limit Fungsi Trigonometri
Dengan menggunakan teorema prinsip apit dan rumus geometri kita dapatkan teorema dasar dari
limit fungsi trigonometri sebagai berikut.

Teorema 1
sin x
lim  1
x  0 x
Dalam membuktikan teorema di atas kita dapatkan suatu akibat yaitu

lim cos x  1
x  0
Dengan menggunakan teorema dasar limit fungsi trigonometri dapat dibuktikan teorema-teorema
berikut:

Teorema 2

x
lim  1
x  0 sin x

tan x
lim  1
x  0 x

x
lim  1
x  0 tan x

arc sin x
lim  1
x  0 x

x
lim  1
x  0 arc sin x

arc tan x
lim  1
x  0 x

x
lim  1
x  0 arc tan x

Bentuk-bentuk di atas dinamakan dengan limit fungsi trigonometri. Dengan berpandu pada teorema
limit dan bentuk tak tentu. Maka persoalan tentang limit fungsi trigonometri dapat diselesaikan.

Untuk keperluan praktis teorema tersebut dapat dikembangkan menjadi:

sin ax ax a
lim  lim 
x0 bx x0 sin bx b

76