Page 56 - Razonamiento Matemático MAXIMO

Aptitud Matemática

Planteo de Ecuaciones
Capítulo
seis
Lineales

Este capítulo nos ayudará traducir problemas coti- Si: x = 11; 11 11 5  7  11 + 4 = 7
dianos simples a un lenguaje matemático, utilizan- (Falso)
do para ello ecuaciones y a partir de ellas resolver-
las. Si: x = 4; 4  4 5  7  4 + 3 = 7
Enunciado (Verdadero)
del Traducción Lenguaje  La única solución es: x = 4
Problema Matemático
3. Resolver: (x – 2)(x – 4) = 5x(x – 4)

Una ecuación es la igualdad de dos expresiones Resolución:

algebraicas, en las que intervienen cantidades cons- Llevando 5x(x – 4) al 1er miembro:
tantes y cantidades variables llamadas incógnitas, (x – 2)(x – 4) – 5x(x – 4) = 0
previamente para ejercitarnos veremos cómo se Extraemos el factor común (x – 4):
resuelven las ecuaciones. (x – 4)[(x – 2) – 5x] = 0

Resolución de Ecuaciones x – 4 = 0  (x – 2) – 5x = 0
Despejando para c/u se tiene:
Problemas Resueltos x = 4 x = –1/2
2x 3x 9x Entonces tiene dos soluciones.
1. Resolver:    40
3 5 15 4. Resolver 6x + 12x = 0
2

Resolución: Resolución:
Multiplicando ambos miembros por el M.C.M. Factor común x en el 1º miembro:
de los denominadores: 15 x(6x + 12) = 0
3 
2 
 x  x  x Igualamos cada factor a CERO: x = 0
9 
15   15   15   15 ( 40 ) 6x + 12 = 0
 3   5   15 
5(2x) + 3(3x) = 9x + 600
10x + 9x = 9x + 600 x = -2
Eliminando 9x: 10x = 600  x = 60 Entonces: C.S. = {0; -2}

2. Resolver:  xx  5  7 5. Resolver: 1  1 1
x  3 x  3
Resolución:
x 5  7  x Resolución:
Tener presente que el denominador es diferente
Elevando al cuadrado miembro a miembro: de cero.
2
x  5  7 (  ) x 2  x  5  49  14x  x Es decir: x – 3  0  x  3 …………..…(1)
2
2
x – 15x + 44 = 0 Reduciendo la ecuación: 1 x  3  1
x –11 x  3 x  3
x – 4 Cancelando (x – 3): 1 + x – 3 = 1
Donde: x = 11  x = 4 x = 3 ……….….…. (2)
Verificando en la ecuación original: De (1) y (2) se observa una contradicción.
x  x  5  7 Concluimos: la ecuación no tiene solución o es
incompatible.
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