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referencia a otro, los tiempos y las distancias adquieren un com-
portamiento lunático. Como en el decorado de una película ex-
presionista, se deforman, se estiran y aplastan. Los objetos en
movimiento encogen y frenan la marcha de sus relojes. Sin em-
bargo, con todas sus implicaciones psicológicas, el tiempo propio
no deja de ser una distancia, es decir, una propiedad geométrica.
Por tanto, es un invariante y ofrece la misma información a todos
los sistemas de coordenadas. Es decir, a todos los sistemas de
referencia: a todos los observadores.

LA MÉTRICA DE MINKOWSKI
Si el cuadrado de la distancia euclídea entre dos puntos muy próximos (ds)
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se definía como ds =dx +dy +dz , en la geometría de Minkowski viene dada
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por: ds =dx +dy +dz2-c dt .
El producto de la velocidad de la luz e (medida, por ejemplo, en el sistema
internacional de unidades en m/ s) por t (en s) hace que la cuarta variable
tenga las mismas dimensiones de longitud que las tres espaciales. La magni-
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tud ds es un invariante. Al medirla desde dos sistemas de coordenadas dife-
rentes (x,y, z, t) y (x',y', z', t'), se obtiene el mismo resultado:
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ds = dx +dy + dz -c dt 2
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ds' = dx' +dy' + dz' -c dt' 2
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Al buscar qué transformación de coordenadas liga los dos sistemas, de modo
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que se cumpla la igualdad ds =ds' , se obtienen las ecuaciones de Lorentz.
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Extrayendo la métrica de la expresión de ds :
Aquí los componentes de g, con valores constantes, dibujan un plano sin acci-
dentes ni curvatura. Sus geodésicas son líneas rectas, pero el cambio de signo
en el término temporal introduce una peculiaridad: no corresponden ya a la
distancia más corta entre dos puntos del espacio-tiempo, sino a la más larga.

LOS PLIEGUES DEL ESPACIO-TIEMPO 111