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B-- - -•- -- -.. - -- -•- - ---+ 2 --------- ----------------
X
t=l t=2 t=3

~---------x

De modo análogo, el movimiento de los cuerpos a través del
espacio, con el paso del tiempo, pasa a convertirse en un despla-
zamiento a lo largo de una «hipersuperficie» de cuatro dimensio-
nes. La dinámica deviene en geometría. Tras este salto conceptual,
que Minkowski aplicó para reformular con elegancia la relatividad
especial, los paralelismos entre la caída libre y la ingravidez y
entre una superficie curva y su plano tangente dejan de ser sim-
ples analogías. Por su parte, las geodésicas y los invruiantes de la
métrica adquieren de inmediato sentido físico_
Para un matemático, una geodésica es una línea estática, un
trazo sobre el papel, pero entre las cuatro dimensiones de la rela-
tividad de Minkowski figura el tiempo: las geodésicas del espa-
cio-tiempo resultan dinámicas, son trayect01ias. La coordenada
temporal traduce un vulgar punto en un acontecimiento, las trans-
formaciones de coordenadas en cambios de sistemas de referencia.
También puede aplicarse la mirada inversa y considerar la
física como una geometría. Contemplemos una imagen bidimen-
sional de la Luna orbitando alrededor de la Tierra (figura 13).
Si ahora pedimos una representación de la posición de la
Luna en función del tiempo, la respuesta más intuitiva sería ima-
ginar que el satélite dibuja un círculo alrededor de la Tierra. Sin
embargo, al despojar al tiempo de sus privilegios y tratarlo como
otra coordenada espacial, como hizo Minkowski, obtenemos una
representación geométrica tridimensional (figura 14).
En la jerga relativista, la distancia se conoce como tiempo
propio y se representa mediante la letra griega tau: -r. Es una mag-
nitud que no corresponde a la separación entre dos posiciones,
sino entre dos sucesos. Cada coajunto de coordenadas se com-
pone de tres valores espaciales y uno temporal, cifran un dónde y

LOS PLIEGUES DEL ESPACIO-TIEMPO 109