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Es decir, con estas expresiones, Arquímedes estableció que

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Hemos comprobado hasta qué punto los resultados obtenidos
por Eudoxo en el seno de la Academia, y sistematizados por Eucli-
des, permiten lograr resultados muy valiosos en relación con el
círculo y la circunferencia. Cabe notar que Arquímedes recurrió a
los perímetros, mientras que en el papiro Rhind y en el texto de
Euclides se hacía lo propio con las superficies.

UN SUEÑO IMPOSIBLE

La cuadratura del círculo «a la griega», es decir, con regla y com-
pás, se resistió a los geómetras durante siglos. Ya en 414 a.C., el
dramaturgo ateniense Aristófanes hizo que un personaje se jac-
tara de haber cuadrado el círculo para caracterizarlo como un
charlatán. Las dificultades no impidieron que muchos destacados
matemáticos intentaran triunfar allí donde sus antecesores grie-
gos habían fracasado. Así, Nicolás de Cusa (1401-1464), Oronce
Fine (1494-1555) o Gregorius Saint Vincent (1584-_1667) publi-
caron supuestos métodos para cuadrar el círculo que al poco se
demostraron falsos. En paralelo, James Gregory (1638-1675) y
Johann Bernoulli (1667-1748) desarrollaron diversas técnicas para
aproximar la cuadratura del círculo por otras vías. El alemán Jo-
hann Lan1bert (1728-1777) fue el primero en probar que rr era un
número irracional. En 1880, el también alemán Ferdinand von
Lindemann (1852-1939) probó que rr era, además, un número tras-
cendental, es decir, que no era la raíz de ningún polinomio con
coeficientes racionales. Este resultado implicaba que era imposi-
ble cuadrar el círculo solo con regla y compás. Se daba así carpe-
tazo a un problema que venía arrastrándose miles de años y se
desvanecían las ilusiones de la legión de «cuadradores qel cír-
culo» que a lo largo de las épocas había incluido al filósofo britá-
nico Thomas Hobbes e incluso al mismísimo Napoleón.

140 LA CUADRATURA DEL CÍRCULO