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recurre a ellas en los Libros VIII y IX. También establece la
distinción entre «número par» (N = n + n = 2n) y «número impar»
(N = 2n + 1) y da una forma (imprecisa) de clasificar los números
según las formas que, en la actualidad, expresaríamos del modo
siguiente: 2"', 2 "' (2n + 1), (2m + 1)(2n + 1). Pero los conceptos
más importantes del Libro VII son los de número «primo», «com-
puesto» y el de números «primos entre sí». La definición 20 hoy
la escribiríamos formalmente

m P
n q

si, y solo si, existe un A E Q tal que, sin = A x m, entonces q = A x p.
Euclides acaba con una definición muy discutida - la de «nú-
mero perfecto»- , que no parece propia de la escuela pitagórica del
siglo VI. Incluso hay autores que la atribuyen a Hipócrates de Quíos.

«La matemática es la reina de las ciencias
y la aritmética la reina de la matemática.»

- CARL FRIEDRICH GAUSS.

EL ALGORITMO DE EUCLIDES

El Libro VII se abre con el famoso algoritmo de Euclides; el
mismo que se enseña en muchas escuelas. Dice:

Dados dos números m y n, existe el «mayor número p que es par-
te de m y n».

La idea es la siguiente: del mayor de ambos, m, por ejemplo, se
quita el menor n tantas veces como se pueda; con el resto r < n,
se forma la pareja n,r; se itera el proceso y se obtiene una suce-
sión de parejas: m,n; n,r; r,s; s,t; t,u; .. . x,y; y,z. Necesariamente
llega un momento en que la parte z menor de la pareja mide exac-

LA ARITMÉTICA EN LOS «ELEMENTOS» 145