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época. Para dilucidar la cuestión habría que saber si los primos que
miden al número son «distintos» o pueden ser «iguales»; en este
segundo caso, se trataría, en efecto, del enunciado del teorema.

LA INFINITUD DE LOS NÚMEROS PRIMOS

En capítulos anteriores se han tratado las limitaciones que Aristó-
teles imponía al uso del infinito. En la proposición 20 del Libro IX
(Hay más números primos que cualquier cantidad finita de
ellos), Euclides respeta esa limitación y tiene mucho cuidado de
no hablar de «infinitos números primos» (véase la página 83).
Sin embargo, ¿existe un algoritmo para ir obteniendo más y
más números primos? Euclides no se pronunció al respecto. Hay
que esperar la Aritmética de Nicómaco de Gerasa ( ca. 60-ca. 120)
para tener conocimiento de la criba de Eratóstenes, el método
empleado por el matemático del mismo nombre:

El método para obtenerlos lo bautizó Eratóstenes con el nombre de
criba, porque si tomamos todos los números impares, el método lo
podemos pensar como un instrumento selectivo -como la criba-
porque permite separar los números primos de los compuestos. La
criba procede así. Empiezo por el tres y miro cuáles son medidos
por el tres -pasando por encima dos de cada tres- y separando el
tercero. Luego pasamos al primero no cribado, el cinco, y pasamos
cuatro y el quinto lo hacemos caer; luego, lo hacemos con el siete, y
así sucesivamente, empezando con el primero que queda

En este texto se exponen claramente dos hechos. Partimos de
la sucesión de los números impares:

3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35
37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 63 65 67 69
71 73 75 77 79 81 83 85 87 89 91 93 95 97 99 101 103

LA ARITMÉTICA EN LOS «ELEMENTOS» 149