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CUESTIÓN 8 DE LA «ÓPTICA» DE EUCLIDES
La Óptica sigue la misma estructura deductiva que los Elementos. En la octa-
va proposición del libro, Euclides ofrece una prueba geométrica de que las
medidas aparentes de dos objetos iguales y paralelos no son proporcionales
a su distancia al ojo. Partamos de dos rectas iguales AB, GD, pero colocadas a
distinta distancia del ojo E. Consideremos los rayos AE, EG y, con centro en E
y radio EZ tiramos un arco de circunferencia HZF. Se observa que los trián-
gulos 6EZG, 6EZD son, respectivamente, mayor y menor que los sectores
circulares EZH, EZF.

La razón
6 EZG 6 EZD
------"C...C...-"--"-- > --='--"---~-
sector (EZH) sector (EZF)
Permutando tenemos
6 EZG sector (EZH)
- -- >
6 EZD sector (EZF)
y componiendo obtenemos
6EDG = 6 EGZ + l > sector (EHF) = sector (EZH) + l.
6 EZD 6 EZD sector (EZF) sector (EZF)

Pero 6 EDG = GD = AB ya que GD=AB.
6 EZD DZ oz'
Puesto que AB = BE, finalmente resulta que
DZ ED
BE sector (EHF)
- ->
ED sector (EZF)
Un sector de una circunferencia es al otro sector de la misma circunferencia
como los ángulos correspondientes. Es decir:
BE <HEF
-->---
ED <ZEF ·

24 EUCLIDES DE ALEJANDRÍA