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LA EXPRESIÓN MATEMÁTICA DE  LA  ENTROPÍA
              Clausius utilizó el cálculo infinitesimal para expresar la entropía. El incremento
              de entropía al añadir una cierta cantidad 6Q de calor a un sistema a tempe-
              ratura T se puede expresar como:
                                            6
                                        A5 -  Q
                                            r'
             donde 6 significa incremento; 5, entropía; Q, calor, y  T,  temperatura. Es decir,
             el  aumento de entropía es proporcional al  aumento de calor e inversamente
             proporcional a la temperatura del sistema. Clausius descubrió que, si sumaba
             todos los pequeños incrementos de entropía 65 durante un ciclo completo
             de Carnot, el  resultado total era cero: el  sistema ganaba tanta entropía al
             calentarse como la  que perdía al  enfriarse, lo cual se puede expresar como:
                                    ¿ 65 - ¿  60  -o,
                                    ciclo   ciclo  T
             donde el  símbolo r indica una suma.  Ahora bien, el  motor de Carnot es  un
             motor idealizado que tiene una eficiencia máxima. Un motor real tendrá pér-
             didas y,  por lo tanto, al  final de cualquier proceso tendrá que darse que el
             incremento de entropía sea positivo, es decir,
                                         65:.0,
             que es  el  segundo principio de la  termodinámica. En  el  lenguaje del cálculo
             infinitesimal, cuando el  incremento de entropía 65 se hace muy pequeño, se
             sustituye esa expresión por d5, donde la  letra d se llama «diferencial» e indica
             un incremento infinitesimal. Del  mismo modo, las  sumas se  sustituyen por
             integrales, que se expresan con el símbolo J. Cuando la integral se toma para
             un ciclo cerrado, el símbolo se sustituye por p, donde el círculo denota que se
             vuelve al punto de partida. En el  lenguaje del cálculo diferencial, la expresión
             de la entropía queda como:
                                        d5 - dQ
                                            r '
             y el hecho de que su  incremento sea  nulo tras un ciclo de Carnot se expresa
             como:



             Ambas expresiones son las equivalentes de las anteriores en el cálculo infini-
             tesimal y son, excepto una pequeña variación en dQ para ganar claridad, las
             que usó Clausius.









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