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LA EXPRESIÓN MATEMÁTICA DE LA ENTROPÍA
Clausius utilizó el cálculo infinitesimal para expresar la entropía. El incremento
de entropía al añadir una cierta cantidad 6Q de calor a un sistema a tempe-
ratura T se puede expresar como:
6
A5 - Q
r'
donde 6 significa incremento; 5, entropía; Q, calor, y T, temperatura. Es decir,
el aumento de entropía es proporcional al aumento de calor e inversamente
proporcional a la temperatura del sistema. Clausius descubrió que, si sumaba
todos los pequeños incrementos de entropía 65 durante un ciclo completo
de Carnot, el resultado total era cero: el sistema ganaba tanta entropía al
calentarse como la que perdía al enfriarse, lo cual se puede expresar como:
¿ 65 - ¿ 60 -o,
ciclo ciclo T
donde el símbolo r indica una suma. Ahora bien, el motor de Carnot es un
motor idealizado que tiene una eficiencia máxima. Un motor real tendrá pér-
didas y, por lo tanto, al final de cualquier proceso tendrá que darse que el
incremento de entropía sea positivo, es decir,
65:.0,
que es el segundo principio de la termodinámica. En el lenguaje del cálculo
infinitesimal, cuando el incremento de entropía 65 se hace muy pequeño, se
sustituye esa expresión por d5, donde la letra d se llama «diferencial» e indica
un incremento infinitesimal. Del mismo modo, las sumas se sustituyen por
integrales, que se expresan con el símbolo J. Cuando la integral se toma para
un ciclo cerrado, el símbolo se sustituye por p, donde el círculo denota que se
vuelve al punto de partida. En el lenguaje del cálculo diferencial, la expresión
de la entropía queda como:
d5 - dQ
r '
y el hecho de que su incremento sea nulo tras un ciclo de Carnot se expresa
como:
Ambas expresiones son las equivalentes de las anteriores en el cálculo infini-
tesimal y son, excepto una pequeña variación en dQ para ganar claridad, las
que usó Clausius.
EL CALOR DE LOS ÁTOMOS 43