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LA ECUACIÓN DE BOL TZMANN
La ecuación de Boltzmann en su forma más simple se puede escribir como:

at (ªf) (ªf) (ªf)
at = at fuerza + at difusión + iJt colisiones .
En este caso, frepresenta la función de distribución. El término de la izquierda
es su derivada respecto al tiempo e indica el cambio de f con el paso de aquel;
el de la derecha indica el cambio de f provocado por las fuerzas, la difusión y
las colisiones. La ecuación de Boltzmann afirma que todo cambio en ftiene
que ser debido, como mínimo, a una de esas tres causas. La ecuación que
figura en el artículo de 1872 es bastante más complicada, ya que Boltzmann
no se contentó con presentarla sin desarrollar, sino que calculó la aportación
de cada término para llegar a una ecuación íntegro-diferencial que, en princi-
pio, fuera posible resolver. Consideró el cambio en la función de distribución
provocado por el choque de dos moléculas, que empezaban con una cierta
energía y acababan con otra distinta. Su uso de variables es poco común hoy
en día y merece clarificación: para las energías iniciales de las dos moléculas
usó las letras x ex'; para las energías después del choque, la letras y la expre-
sión x + x' -1;, ya que la energía final de la segunda partícula será la diferencia
entre la energía total del par antes del choque y la energía con la que sale su
compañera. La ecuación final quedó de esta forma:

af(x,t) = Y{(f('r,,t) f(x+x'-1:,,t) f(x,t) f(x ',t)) d'r,dx.
at O O .Jf, Jx+x'-1:, ✓x Jx'
Se puede interpretar de la forma siguiente: la variación temporal en la función
de distribución (lado izquierdo) viene dada por el resultado de fuerzas, difu-
sión y choques (lado derecho), sumando para todas las posibles energías de
todas las partículas en el gas.

gurosa, demostró que el cambio en la función de distribución era
debido solo a las fuerzas externas, las colisiones entre moléculas
y la difusión: con este último término Boltzmann se refería a la
tendencia estadística de las partículas localizadas en una cierta
región a expandirse hasta ocupar todo el espacio permitido.
Usando su hipótesis del caos molecular, Boltzmann pudo
transfom1ar su ecuación desde una forma general -y, por ello,
menos útil- a otra más explícita, donde, en principio, tenía que

EL CALOR DE LOS ÁTOMOS 59