Page 91 - 08 Boltzmanm

Lo primero que hay que señalar es que el desorden es un con-
cepto algo arbitrario. En el ejemplo paradigmático de una baraja
de cartas, se dice que estas están ordenadas si se sitúan de forma
que cada una tenga delante a otra de un valor inmediatamente
menor y detrás a otra con un valor inmediatamente mayor. En
el caso de un gas, se considera que se encuentra en un estado
ordenado si las moléculas tienen una distribución de energías o
posiciones que se desvía de la esperable si fuese aleatoria, lo que
en este caso significa la distribución de Boltzmann.
En el caso de las cartas, es fácil ver que la mayoría de órde-
nes corresponden a un estado desordenado: si uno parte de una
baraja ordenada e intercambia la posición de diez cartas, obtiene
una baraja alejada del orden anterior. Si repite la operación esco-
giendo en cada momento diez naipes aleatorios, la baraja se ale-
jará cada vez más de la situación ordenada, a no ser que se tenga
muchísima suerte. Eso se debe a que existe un número mucho
mayor de configuraciones desordenadas que de ordenadas. Para
verlo usaremos un modelo simple de cinco cartas, numeradas de
la 1 a la 5.
En este caso, podemos definir el estado ordenado como el (1,
2, 3, 4, 5) donde usamos un paréntesis y números separados por
comas para indicar el orden. Veamos ahora cuántas combinacio-
nes posibles hay. Dado que en este caso el método de ensayo y
error tomaría demasiado tiempo, se usa un razonamiento lógico-
matemático. La primera carta puede tomar cinco valores: del 1 al
5. Una vez escogida esta, la segunda ya solo podrá tomar cuatro,
ya que una de las cartas se encontrará en la primera posición. Para
la tercera, solo tendremos tres elecciones; para la cuarta, dos, y,
para la última, solo quedará una carta. El número de combinacio-
nes será, entonces, la multiplicación del número de elecciones
que existen para cada carta. En este caso, 5 • 4 • 3 • 2 • 1, que es igual
a 120. Así pues, de las 120 combinaciones que existen, solo una
corresponde a un estado ordenado.
En el caso de una baraja entera, hay un total de 48 cartas (52
dependiendo del tipo de baraja). Siguiendo un razonamiento pa-
recido, el número total de combinaciones será 48 • 4 7 • 46 • ... , hasta
61
llegar a l. El número resultante es 1,24-10 , es decir, un 1 seguido

PROBABILIDAD, DESORDEN Y ENTROPÍA 91