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Suyo es un magnífico elogio fúnebre, un texto extenso y conmo-
vedor sobre la vida y obra de quien fue el abuelo de su esposa.
Por último, Anders Lexell (1740-1784) fue colaborador de
Euler en sus últimos tiempos y estuvo también presente en el mo-
mento de su muerte. Lexell se ocupaba entonces, junto con Euler
y Fuss, del recién descubierto planeta Urano, y llegó a prever con
sus cálculos la existencia de Neptuno.
Otra de las desgracias que le aconteció en este periodo fue el
incendio de su casa en 1771, que a punto estuvo de costarle la vida;
la intervención de su sirviente Peter Grimm ( otras fuentes hablan
de un simple compatriota de Basilea), que lo sacó a hombros, fue
decisiva. La casa fue levantada de nuevo en piedra con fondos que
provinieron parcialmente de la emperatriz.

CURVAS Y ENGRANAJES FIG. 1
En 1754, Euler publicó en la Academia
de Berlín unas memorias sobre los en-
granajes, tema que retomó en 1765, a
caballo entre Berlín y su segunda etapa
rusa, en Supplementum de figura den-
tium rotarum, que versaba sobre los
dientes de un engranaje giratorio. En la
figura 1 puede observarse un engranaje
con dientes triangulares, pero los sim- F1G. 2
ples triángulos no son suficientes; el
perfil de los dientes es fundamental, y
en la figura 2, inspirada en los trabajos
de Euler, se aprecia el perfil óptimo.
Cuando el perfil de los dientes está for-
mado por curvas involutas de una cir-
cunferencia -aquellas que resultan de
trazar el camino que recorre al desenro-
llarse el extremo de una cuerda previa-
mente enrollada a la circunferencia-, la
relación entre sus respectivas velocida-
des de rotación se mantiene constante
a medida que se produce el desliza-

116 SEGUNDA ESTANCIA EN RUSIA: EULER Y LA TEORÍA DE NÚMEROS