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El tercer y más importante suceso que marcó su vida fue el
fallecimiento, en 1773, de su esposa Katharina tras casi 40 años de
matrimonio. Euler volvió a casarse, esta vez con su cuñada Abigail.
A pesar de estos sobresaltos, Euler siguió con su ritmo de pu-
blicaciones. Aunque ya había realizado importantes aportaciones
en teoría de números con anterioridad, corno por ejemplo en su
trabajo sobre constantes numéricas, o el llevado a cabo alrededor
de la constante de Goldbach y los números de Fem1at, los historia-
dores coinciden en señalar que la mayor parte de esa contribución
se produjo en los últimos años de su vida. Es justo señalar que todas
estas aportaciones a esta rama de las matemáticas -no especial-
mente apreciada en su tiempo- serían más que suficientes para
consagrar a un matemático.

miento. Los dientes tienen una tangente FIG. 3
común y el engranaje no vibra; no se
pierde energía en ruidos y el desgaste
se minimiza. Euler no solo fue el primero
en explorar el campo de las curvas in-
volutas, sino que sus ideas llevaron a
desarrollar posteriormente las ecuacio-
nes de Euler-Savary, utilizadas hoy en
día para trabajar en cuestiones de cur-
vatura.

Dientes de las sierras
Junto a los engranajes, Euler también se
interesó por los dientes de la sierras (fi-
gura 3), tema al que le dedicó, en 1756,
un artículo de 25 páginas. En él apare-
cen fórmulas que tienen presentes el
número de dientes, su ángulo de inclina-
ción, la penetración del diente en la ma-
dera, etc. Sin embargo, algunas de las
conclusiones del estudio resultan ahora Dibujo basado en
sorprendentes, pues Euler recomendaba el estudio de los
dientes de sierra
usar sierras de 1,20 m y recurrir a equi- llevado a cabo
pos reducidos de aserradores. por Euler.

SEGUNDA ESTANCIA EN RUSIA: EULER Y LA TEORÍA DE NÚMEROS 117