Page 122 - 22 Euler

7 = 4+3
7 = 4+2+1
7 = 4+1+1+1
7 = 3+3+1
7 = 3+2+2
7 = 3+2+1+1
7 = 3+1+1+1+1
7=2+2+2+1
7 = 2+2+1+1+1
7 = 2+1+1+1+1+1
7=1+1+1+1+1+1+1.

Total: 15. Escribamos p(7) = 15. Esta primera aproximación
ya muestra que partir un número es una tarea laboriosa y que el
resultado no es evidente. Si se calculan los primeros valores de
p(x) da:

p(l) = 1
p(2) = 2
p(3) = 3
p(4) = 5
p(5) = 7
p(6) = 11
p(7) = 15
p(8) = 22
p(9) = 30
p(lO) = 42,

donde no se atisba regularidad ninguna, salvo que p es creciente.
Puede comprobarse que:

p(l00) = 190 569 292.

Se ha llegado a resultados increíblemente largos y a distincio-
nes tan sutiles como las particiones pares e impares ( que solo
contienen números pares o impares), o a idear complicados ins-
trumentos aritméticos.

122 SEGUNDA ESTANCIA EN RUSIA: EULER Y LA TEORÍA DE NÚMEROS