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y averiguar sus seis primeras cifras decimales.
EULER Y EL ESTUDIO DE LOS NÚMEROS PRIMOS
Aunque no llegó a desentrañar sus misterios, Euler investigó bas-
tante sobre los números primos, incluidos otros conceptos íntima-
mente relacionados como la función cp, los números de Mersenne
o la ley de reciprocidad cuadrática.
«Los matemáticos han intentado en vano, hasta la actualidad,
descubrir algún orden en la secuencia de números primos,
y tenemos razones para creer que se trata de un misterio
que la mente humana nunca resolverá.»
- LEONHARD EULER.
En Variae observationes circa series infinitas (Varias ob-
servaciones sobre series infinitas), publicado en 1744, Euler in-
cluyó una de las fórmulas más aclamadas en el reino de los pri-
mos, lafómula del producto de Euler, cuya deducción figura en el
anexo 3 de este libro:
00 1 1
}: - . = Il - -s
11- l n k pnmo 1 - p
Cuando se hace s = 1, a la izquierda se tiene la serie armó-
nica, que tiende a infinito. Por consiguiente, el resultado de la
derecha también debe hacerlo. Pero si es así, no puede ser un
producto finito, pues daría lugar a un producto también finito.
Así, es un producto infinito y hay, pues, infinitos factores; y
como cada factor conlleva un número primo, hay infinitos pri-
126 SEGUNDA ESTANCIA EN RUSIA: EULER Y LA TEORÍA DE NÚMEROS
