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LA FUNCIÓN cp

En aritmética se aprende no solo el concepto de número primo,
sino el concepto de primos entre sí ( o primos relativos). Se dice que
dos números enteros positivos, p y q, son primos entre sí cuando no
tienen divisores comune~; salvo el número 1, que los divide a todos.
Por ejemplo, 14 y 15 son primos entre sí, pues aunque ninguno de
ellos es primo, no poseen divisores comunes, salvo el 1:

14 = 2- 7
15 = 3-5.

Otro modo de decir lo mismo, pero más moderno, es acudir
al máximo común divisor. Es lo mismo decir que p y q son primos
entre sí que decir que mcd (p, q) = l. La función que Euler deno-
minó cp(n) se define como el número de elementos del coajunto
de números menores que n que son primos entre sí con n.
Practiquemos con los diez primeros números:

cp(l) = 1
cp(2) = 1
cp(3) = 2
cp(4) =2
cp(5) = 4
cp(6)=2
cp(7) = 6
cp(8) = 4
cp(9) = 6
cp(lO) = 4.

La función cp ( n) se denominafunción indicatriz; no se trata
solo de un «juguete aritmético» más o menos interesante, sino de
un instrumento al que puede sacársele mucho partido; uno de los
teoremas más importantes de la teoría de números, el llamado
pequeño teorema de Fermat, involucra a la función cp.
Contrariamente a lo acostumbrado en sus trabajos, la nota-
ción de la función cp no se debe a Euler.

128 SEGUNDA ESTANCIA EN RUSIA: EULER Y LA TEORÍA DE NÚMEROS