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bajo un punto de vista y un lenguaje modernos, obteniendo un éxito editorial
resonante y duradero. El recién llegado Napoleón lo tomó bajo su protección, y
Legendre, ya académico y consagrado, se dedicó por un tiempo al movimiento
de los cometas, lo que dio origen al método de los mínimos cuadrados para
. calcular trayectorias, adelantándose esta vez a Gauss. De esta época datan
sus estudios sobre la distribución de los números primos, que conjeturó obe-
decían a la ley asintótica:
1t(X) - X
log x -1,08366
Este valor, muy próximo al óptimo actual, conduciría luego al teorema funda-
mental de los números primos. También en este terreno Gauss llegó el primero,
pero no publicó nunca sus resultados.

Los últimos años de Legendre
El último período de su vida lo dedicó a las funciones elípticas, pero en una
forma ya entonces obsoleta d1?bido a las aportaciones de Niels Abel (1802-
1829) y Carl Gustav Jakob Jacobi (1804-1851). Trató también las geometrías
no euclídeas, quedándose a las puertas de desentrañar sus secretos. Todavía
probó el último teorema de Fermat paran= 5. En 1824 se enfrentó al ministro
del interior de Luis XVIII y fue privado de su pensión. El gobierno posterior
de Luis Felipe de Orleans volvió a pagarle, pero solo una parte; no obstan-
te, le concedieron la Légion d'Honneur. Legendre no murió en la indigencia,
pero conoció la pobreza. Un triste final para un científico que posee un cráter
lunar dedicado a su memoria, una calle en París y una placa recordatoria en
la torre Eiffel.

triviales de 220 son 1, 2, 4, 10, 11, 20, 22, 44, 55 y 110; los corres-
pondientes de 284 son 1, 2, 4, 71 y 142.
Se cumple que:

220 = 1 + 2 + 4 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284
284 = 1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220.

Los números 220 y 284 son amigos. En el reino numérico, la
amistad es un fenómeno nada común. Si se hubiera realizado la
prueba con cualquier otra de las 19 880 parejas posibles inferiores
a 284, no se hubiera encontrado ninguna otra. De hecho, en época

SEGUNDA ESTANCIA EN RUSIA: EULER Y LA TEORÍA DE NÚMEROS 133