Page 138 - 22 Euler

En la actualidad los cuadrados lati-
FIG. l
nos tienen su aplicación científica más
Aa Bc5 cp De ! Ey corriente en la elaboración de códigos co-
rrectores de errores, en agronomía, en el
BP Ce Dy Ea , A<> diseño de experimentos, en análisis esta-
-•-l--
, 1 1 dístico y en ramas más clásicas de las ma-
Cy I Da E<> AP · Be
- - ~. temáticas como la teoría de números, la
' 1 de grupos, la informática o la teoría de
Dc5 EP Ae By ¡ Ca
-- -- -- ·7 grafos y la combinatoria.
Ee Ay ¡ Ba I Cc5 ! DP Solo citar también, porque las mate-
máticas involucradas son ya de carácter
superior, que completar un cuadrado la-
FIG. 2
tino incompleto, cualquiera que sea el cua-
drado, es un problema de planteamiento
sencillo, pero para el que no parece existir
algoritmo de solución alguno. Es, por tan-
to, un problema NP-completo en la jerga
de la teoría de la complejidad.
Un tipo especial de cuadrados latinos
son los cuadrados grecolatinos, como el
de la figura l. Euler los llamaba grecolati-
nos porque para describirlos con claridad
usaba caracteres de ambos tipos, griegos
y latinos. Los cuadrados grecolatinos son
hijos de dos cuadrados latinos más sim-
ples. Mucho antes que Euler, no obstante,
FIG. 3 existían los cuadrados grecolatinos, encar-
nados en simples juegos de naipes; la dis-
posición de cartas que aparece en la figura
2, de Jacques Ozanam (1640-1718), mues-
tra palos y figuras sin que figuren repetidos
en riinguna fila o columna. Para este caso,
simetrías aparte, hay 144 soluciones.
No fue tan afortunado Euler cuando
abordó el problema de los 36 húsares, de
estructura similar (figura 3). El problema
funciona como sigue: de seis regimientos

138 SEGUNDA ESTANCIA EN RUSIA: EULER Y LA TEORÍA DE NÚMEROS