Page 139 - 22 Euler

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se seleccionan seis oficiales, cada uno de
graduación distinta; ¿es posible disponer- FIG. 4
los en una formación cuadrada de manera
que no coincidan en la misma fila o co-
lumna miembros de igual regimiento o
graduación?
Euler probó a hacerlo y fracasó, por
lo que conjeturó que el problema carecía
de solución. De hecho, conjeturó que no
existía ningún cuadrado grecolatino de
orden n = 4x + 2, cualquiera que fuera x.
Su conjetura permaneció como tal du-
rante más de un siglo hasta que la probó
FIG. 5
el matemático francés Gastan Tarry
(1843-1913); lo curioso es que Tarry cons-
9 ~- :f 5 ~,~ 7
truyó todos los cuadrados posibles para
6 4 ~ 2
el orden n = 6, y comprobó que la res-
5 1 3 ':,; . 8
puesta era negativa. Posteriormente, en
8 7 6
1960, una computadora encontró un cua- "
3 1 2 [! 4
drado grecolatino de orden 10 (figura 4). ,¡
5 6 9
Así pues, la conjetura de Euler era cierta ,~
7 8 1 3
para n = 6, pero ya no lo era paran= 10 (y r;
6 1 8
sucesivos, como se demostró luego). :!'.
1 2 4
1
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EL SUDOKU
Quizás uno de los pasatiempos más conocidos actualmente sea el
sudoku, un juego que data del año 1979, cuando hizo su aparición
en la publicación DeU pencil puzzles and word games, de donde
saltó al Japón con el nombre de sudoku («números sueltos») y
de ahí a la fama universal. El sudoku no es un juego de origen
japonés, como generalmente se cree, sino que es norteamericano.
El sudoku hunde sus raíces en Euler y los cuadrados latinos.
Un sudoku no es más que un cuadrado latino de orden 9, que con-
tiene 9 subcuadrados. Dentro de estos pueden disponerse los nueve
dígitos habituales (figura 5).

SEGUNDA ESTANCIA EN RUSIA: EULER Y LA TEORÍA DE NÚMEROS 139