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exactitud el momento en el que el juguete entra en el período
de repiqueteo anunciador del fin de todo movimento; parece ser
que ello sucede cuando la moneda gira unas 100 veces por se-
gundo. Entonces sobreviene una singularidad y es el fin de la
diversión.
Algunos se habrán apercibido de que se ha imitado, con una
simple moneda, el lentísimo fenómeno astronómico de la prece-
sión de los equinoccios. Ese era el auténtico interés de Euler.

LOS ÚLTIMOS LIBROS DE EULER

Ningún estudio de la obra de Euler puede dejar de citar los libros
importantes aparecidos en esta última época. Uno de ellos, Let-
tres a une princesse d'Allemagne sur divers sujets de physique et
de philosophie, publicado en 1768, consta de 234 cartas dirigidas
a la princesa de Anhalt-Dessau, y explora todo el universo cientí-
fico - con incursiones de carácter pío y filosófico- dando a una
persona ilustrada, pero sin formación científica, su visión sobre
el universo y sus entresijos. No todo el mundo entendió que Euler
dedicara su tiempo a la divulgación. El propio Daniel Bemoulli,
que siempre fue un amigo muy respetado, le reprendía instándole
a ocuparse de «más sublimes materias».
Otro libro de importancia, de 1770, es VoUstdndige anleitung
zur algebra (Instrucción completa en álgebra), un libro de álgebra
ideal para los que se estrenan en la disciplina, y que se convirtió en
un auténtico best seller, traduciéndose a varias lenguas. En él se
explican, con extraordinaria claridad y método, las operaciones nu-
méricas, los polinomios, las series elementales, las progresiones, los
desarrollos en números decimales y las ecuaciones. Casi al principio,
Euler introduce ya los números complejos y opera con ellos siempre
que puede, considerando a los «números imaginarios» corno creac10-
nes legítin1as del intelecto, objeto de estudio matemático al margen
de su significado práctico.
Entre 1769 y 1 771 aparecieron tres sólidos tornos dedicados
a la óptica, los tres volurnenes de la Dioptricae, que son tratados

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