Page 137 - 22 Euler
P. 137
Un desahogo aritmético extendido fueron los cuadrados mági-
2
cos. Se trata de disposiciones cuadradas de n números ( n se dice
que es el orden del cuadrado), que no se repiten - usualmente-- en
la misma fila o en la misma columna, y que suman (la suma S se
denomina constante mágica) la misma cantidad cuando se las
suma fila a fila, columna a columna y siguiendo las diagonales.
Los cuadrados mágicos forman parte de una clase más general,
los llamados cuadrados latinos, denominados así porque Euler los
denotaba con caracteres latinos. Euler dedicó bastante reflexión a
los cuadrados latinos en su artículo Investigaciones sobre una
nueva especie de cuadrados mágicos, de 1782. Un cuadrado latino
es un cuadrado de lado n (los algebristas prefieren hablar de una
matriz de orden n) de manera que en cada casilla anida un símbolo
( que puede ser un número) que aparece una vez sola en cada fila y
columna.
a b e d
b a d e
e d a b
d e b a
El número de cuadrados latinos crece de modo fenomenal a
medida que aumentan:
n Número de cuadrados latinos
1 1
2 2
3 12
4 576
5 161280
6 812851200
7 614 79419904000
8 108776032459082956800
9 5524 751496156892842531225600
10 9982437658~30398n725064756920320000
SEGUNDA ESTANCIA EN RUSIA: EULER Y LA TEORÍA DE NÚMEROS 137
