Page 135 - 22 Euler

El siguiente número perfecto es el 496 que todavía es accesi-
ble con simple lápiz y papel.
Hasta 2012 se habían encontrado 4 7 números perfectos, y el
octavo lo descubrió Euler. He aquí los diez primeros:

Orden p Número Dígitos Descubrimiento

1 2 6 1 Conocido por los griegos
2 3 28 2 Conocido por los griegos

3 5 496 3 Conocido por los griegos
4 7 8128 4 Conocido por los griegos

5 13 33550336 8 1456
6 17 8589869056 10 1588

7 19 137 438 691328 12 1588
8 31 2 305 843 008139 952128 19 1772, Euler

9 61 265 845 599 ... 953 842176 37 1883
10 89 191561942 ... 548169 216 54 1911

El número p de la tabla tiene su significado. Todos los nú-
meros perfectos de la relación -y, de hecho, todos los que se
1
han descubierto hasta hoy- son de la forma 2P- x (2P- l) donde
MP = 2P - 1 es un primo de Mersenne. Euclides ya incluyó en sus
Elementos que si 2P - 1 es primo, 2P- x (2P - 1) es par y perfecto.
1
El mérito de demostrar el teorema recíproco es de Euler, aunque
la demostración apareció póstumamente.
Lo que no se ha encontrado nunca es un número perfecto
impar, por más que las computadoras han buscado hasta 10 300 .
Tampoco se sabe si hay infinitos números perfectos, otra de las
grandes incógnitas de la teoría de números.
En Internet se puede encontrar hasta el número 24 de los nú-
meros perfectos y tiene 12 003 dígitos.

SEGUNDA ESTANCIA EN RUSIA: EULER Y LA TEORÍA DE NÚMEROS 135