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y, simplificando, diremos que postula láinexistencia de enteros x, y,
z y u que cumplan la igualdad. Durante mucho tiempo se creyó que
la cortjetura era cierta, hasta que el matemático americano Noam
Elkies (n. 1966) la refutó al publicar en 1988 un contraejemplo:

4 4 4 4
2682440 + 15365639 + 18796760 = 20615673 •

Y no solo eso, sino que Elkies también probó que había infini-
tas soluciones esencialmente distintas, aunque la más pequeña de
ellas involucraba unas setenta cifras. Ello demuestra que ningún
resultado conjeturado puede darse por bueno, por evidente que
parezca y por mucho que se avance en su comprobación. En la
actualidad hay incluso una web rusa que recopila los contraejem-
plos a la fallida cortjetura de Euler.

PARTICIONES

A lo largo de toda su trayectoria científica, Euler dedicó conside-
rables esfuerzos a las particiones. Aunque el concepto básico de
«partición» es elemental, las matemáticas necesarias para su es-
tudio a fondo son de gran complejidad. Su exposición excede los
objetivos de este libro, por lo que el tema se trata someramente.
Tomemos un número entero positivo cualquiera, pequeño
para que sea manejable, como por ejemplo, 7; ¿de cuántas mane-
ras se puede descomponer en partes que restituyan el número
original? Como es natural, se meten en el mismo paquete aquellas
particiones que solo difieren en el orden pero no en las cantida-
des, es decir, que particiones como 7 = 5 + 1 + 1 y 7 = 1 + 5 + 1 se con-
sideran equivalentes y se cuentan solamente una vez. Así, pues,
tenemos para el número 7:

7=7
7=6+1
7=5+2
7=5+1 + 1

SEGUNDA ESTANCIA EN RUSIA: EULER Y LA TEORÍA DE NÚMEROS 121