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DIOFANTO Y SUS ECUACIONES

Diofanto de Alejandría (ca. 200/ 214-ca. 284/298) es conocido por ser el padre
de las ecuaciones diofánticas. Aunque en la actualidad se denominan así a las
ecuaciones algebraicas, de una o más incógnitas, donde todos los coeficientes
son enteros y donde solo se admiten soluciones también enteras, Diofanto
admitía también números racionales. Se supone que vivió ochenta y cuatro
años, pues entre las pocas cosas que se han conservado de Diofanto figura
su epitafio, que hace referencia a su edad. Dice así:
Yace aquí Diofanto, la roca mirad;
mediante arte algebraico, te dice su edad:
un sexto de su vida fue niñez y alegría,
y un doceavo adolescente, mientras su barba crecía,
y después de un séptimo Diofanto casaría.
Pasaron cinco años y un hijo nació.
Pero fue desgraciado pues ese hijo murió,
cuando tenía la mitad de los años que su padre vivió.
Durante cuatro años más su consuelo halló,
en la ciencia del número y entonces murió.
Deshaciendo la madeja y escribiendo la ecuación diofántica escondida en
estas palabras, se llega a:
.'.'.'._+~+.'.'.'._+5+.'.'.'._+4=X
6 12 7 2 '
y a la solución buscada, x=84.
Diofanto y Fermat
Otra circunstancia determinante en la popularidad de Diofanto es el plantea-
miento del último teorema de Fermat. La larga historia se puede resumir de
modo abreviado como sigue: en tiempos de Fermat se editó casi todo lo poco
que ha llegado de Diofanto en forma de traducción latina realizada por Claude
Joseph Bachet de Méziriac. Fermat tenía por costumbre leer los libros y comen-
tarlos al margen de los mismos. En un lugar determinado del texto encontró
una proposición de Diofanto que le dio pie a enunciar lo que luego sería el úl-
timo teorema de Fermat, un enunciado de aspecto inocente, de planteamiento
sencillo y del que Fermat escribió que poseía una demostración maravillosa,
que no transcribía por no disponer el libro de margen suficiente. Aireada esa
pretensión por el hijo de Fermat, nadie fue capaz de encontrar prueba alguna
hasta finales del siglo xx (Andrew Wiles, 1995). Diofanto escribió once libros de
aritmética, de los que solo han llegado seis (otros cuatro de atribución dudosa).
Contiene más de 100 problemas de carácter «diofántica», pero no es posible
encontrar tras ellos método alguno, sino una formidable exhibición de ingenio.

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