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de fluidos, así como en el estudio de los fenómenos sísmicos. Tam-
bién en matemáticas la función gamma tiene aplicación en múlti-
ples áreas, de modo notable en combinatoria y muy en especial al
estudiar la función zeta de Riemann, de fundamental importancia
en el estudio de los números primos.
El objetivo de Euler fue resolver una cuestión de lo que en-
tonces se llamaba interpolación y que consistía en, conociendo
los valores extremos de una variable, deducir valores intermedios
de un modo natural y sin artificios. Veamos un ejemplo. El lla-
mado factorial de un número natural, denominado en aritmética
n! - y usado por prin1era vez por Christian Kramp (1760-1826)-
es el nuevo número:

n! =n(n-l)(n - 2)- ... -3-2 -1,
que consiste en el producto de todos los números naturales meno-
res o iguales a n. Su crecimiento es espectacular, como puede
ve_rse en la siguiente tabla:

n n! 7 5040
o 1 8 40320
1 1 9 362880
2 2 10 3628800
3 6 100 9,3326215444 · 10 157
4 24 1000 4,0238726008 · 10 2567
5 120 10000 2,8462596809 · 10 35659
6 720 100000 2,8242294080 · 10 456573

El factorial es discontinuo y solo está definido entre números
naturales; «interpolar» el factorial era prolongar el factorial hasta
encontrar una función continuaf(x), de modo que al tomar x el
valor entero n se obtuvieraf(n).
Un ejemplo casi trivial se halla en el concepto de cuadrado de
un número. Dado un número entero n está bien definido su cua-
drado n = n • n. El concepto es «interpolable» a cualquier número
2
real x sin más que ponerf(x)=x2.

40 SERIES, CONSTANTES Y FUNCIONES: EULER EN RUSIA