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cambios de objetivo tan definitorios de la trayectoria científica del
suizo. En concreto, se ocupó de una cuestión que había dejado
abierta un siglo antes el francés Pierre de Fermat (1601-1665).
Los vínculos de Euler con Fermat son muy estrechos. Si se sigue
la trayectoria euleriana a través de la teoría de números se apre-
ciará que la tarea fundamental de Euler parece haber sido la de
solventar, uno tras otro, los problemas dejados sin resolver por
Fermat, tarea tanto más laboriosa cuanto que Fermat guardaba
por escrito pocas de las incógnitas que solucionaba, pues escribía
comentarios en los mismos textos que leía y analizaba, acostum-
brando a plantear a los demás colegas los problemas que resolvía
como desafíos a la inteligencia de los amigos.
Uno de los más interesantes temas numéricos heredado de
Fermat es el de los números que llevan su nombre, los números
de Fermat, que se denotan con la letra F y se definen por:

F,, = 22" + l.

Paran = O, 1, 2, 3, 4, se tiene:

2°
1
F =2 +1=2 +1=3
0
21 2
F, = 2 + 1 = 2 + 1 = 4 + 1 = 5
1
2
4
2
F =2 +1=2 +1=16+1=17
2
3
8
2
F =2 +1=2 +1=256+1=257
3
21 16
F4 =2 +1=2 +1=65536+1=65537,
que son todos números primos. El siguiente número de Fermat
es este:
96 3?
F =2- +1=2 -+1=4294967296+1=4294967297,
5
y no era ilógico conjeturar que también fuera primo, como los an-
teriores. Algo más aventurado, aunque muy poco más para los es-
tándares de su tiempo, era conjeturar, como hizo Goldbach, que
todos los números de Fermat eran primos, reafirmando lo que había

44 SERIES, CONSTANTES Y FUNCIONES: EULER EN RUSIA