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modo convencional, probando a dividir por 2, 3, 5, 7, 11, 13, etc.,
y recorriendo hacia arriba la escalera infinita de los primos, es
colosal. Profundizando un poco más en las maniobras de Euler,
puede rastrearse su método, y de paso, su genialidad. Poco a
poco, merodeando por el resbaladizo terreno de la divisibilidad,
llegó a la conclusión -nada fácil- de que cualquier divisor de F
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debía ser de la forma 64n + l; de manera que ya no tenía que lidiar,
uno por uno, con todos los divisores primos, sino solo con los
números 65 (n= 1), 129 (n=2), 193 (n=3), etc., descartando ade-
más los que no son primos. Paran = 1 O el cálculo da 64 -1 O+ 1 = 641,
y resulta una división exacta.
Hasta hoy no se ha encontrado ningún otro número de Fer-
mat primo. Todos los que se conocen -o sea, que han sido estu-
diados- son números compuestos. Se ha comprobado que de F
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a F --que es un número enorme- no hay ningún primo. Pero
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eso no quiere decir que ya no los habrá; que los haya o no es una
simple conjetura y, en matemáticas, las conjeturas son verdaderas
o falsas si y solo si se demuestran o se refutan.

EL BAUTIZO DE UN NÚMERO

En paralelo a su trabajo sobre los números de Fermat, y nueva-
mente en el marco de su fértil correspondencia con Goldbach,
Euler puso nombre a una constante numérica que, como ya se ha
apuntado en el capítulo anterior, iba a erigirse en pieza clave de
su trabajo en teoría de números: la constante e. La primera apari-
ción de e con la denominación con que ha llegado a nuestros días
fue en una carta de 1731. Esta constante es, seguramente, la más
conocida después de n, y vale en primera aproximación:

e= 2, 718281828459045 23536 0287 4 71352 66249775724 7093 69995 ...

En la actualidad se conocen de e más de 1 000 000 000 000 de
dígitos decimales. No obstante le dio nombre y lo empleó para
toda clase de desarrollos y aplicaciones, Euler no fue en puridad

46 SERIES, CONSTANTES Y FUNCIONES: EULER EN RUSIA