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Si fuera así se trataría de una hazaña extraordinaria, casi un
imposible; pero Euler demostró en tantas ocasiones una capaci-
dad de cálculo tan sobrehumana que muchos se sienten inclina-
dos a creer en tal procedimiento.
La elección por parte de Euler de la letra e, y no de otra, ha
generado mucha especulación. A pesar de algunas creencias muy
extendidas, Euler no eligió la «e» por ser la inicial de la palabra
«exponencial», y, ni mucho menos, porque fuera la inicial de su
propio apellido. Al parecer la iba a llamar a, pero esa notación
estaba ya «ocupada» en sus cálculos por otra magnitud. En cual-
quier caso, lo cierto es que Euler nunca explicó las razones de su
elección.
Mucho de lo que Euler desentrañó acerca de e lo publicó en
17 48, en su obra magna Introductio in analysin infinitorum, es-
crita en su etapa berlinesa. Entre otras notables aportaciones,
Euler estableció de modo definitivo que el logaritmo y la exponen-
ciación son procedimientos inversos el uno del otro, lo que signi-
fica que:

y = ax si y solo si X= lo gay,

fórmula válida para cualquier base a, incluida la base e, a= e.
Otro hecho que cae en el terreno del análisis se refiere a la
exponenciación en base e: la funciónf(x) = ex coincide con su pro-
pia derivada:

de'" x
-- =e.
dx

Laconstantee es un número trascendente, es decir, no puede
obtenerse mediante la resolución de una ecuación algebraica con
coeficientes racionales. El primer paso para demostrar la trascen-
dencia de un número es probar su irracionalidad (se dice que un
número es irracional cuando no se puede expresar por la razón de
dos enteros), cosa nada fácil y que Euler no pudo llevar a cabo.
Sin embargo, se quedó bastante cerca, pues pudo encontrar la si-
guiente fracción continua:

SERIES, CONSTANTES Y FUNCIONES: EULER EN RUSIA 51