Page 56 - 22 Euler

Lo que buscaba Euler era un modo de describir el crecimiento
de la serie armónica, y concluyó que tenía un crecimiento logarít-
mico. Euler denominó a esa constante con la letra mayúscula C,
por lo que el uso de la letra griega y se debe posiblemente a Mas-
cheroni (1790). Euler la computó en 1736 hasta la cifra 19 usando
una fórmula propia, los llamados números de BernouUi, B ; si lo
"
hubiera intentado por la vía convencional de sumar términos de
la serie armónica y restar el logaritmo hubiera fracasado, con todo
y ser un calculista fantástico, pues la convergencia de la serie de
la definición es lentísima.
El alemán Weierstrass encontró que la definición de r(x)
dada por Euler era equivalente a la derivada:

r'(l) == -y,

lo que permite establecer una inesperada relación entre la función
gamma y la constante de Euler-Mascheroni.
De la constante y no se sabe casi nada; ni siquiera si es racional
o irracional, y, como es lógico, se desconoce si es trascendente. Sí
se sabe que en el caso de que sea racional -lo que pocos especia-
listas creen- su denominador tendría por lo menos 244 663 dígitos
en base 10, un número que de reproducirse al mismo tamaño que el
presente texto ocuparía casi todo este libro.
La constante y aparece con frecuencia en análisis ( corno en las
llamadas funciones de Bessel) y tiene aplicaciones en mecánica
cuántica, en especial en la regularización dimensional de los diagra-
mas de Feynman, claves en electrodinámica.
Sin embargo, no hace falta ir tan lejos para encontrarse con y.
Si se coleccionan cromos, de esos que aparecen en los paquetes
de chicle o que se encontraban en las tabletas de chocolate, el
coleccionisrno pasa a ser un hábito inequívocamente euleriano.
Si la colección completa es de n cromos, se necesitan aproxima-
damente N compras del producto que los contiene para tenerlos
todos:

56 SERIES, CONSTANTES Y FUNCIONES: EULER EN RUSIA