Page 61 - 22 Euler

se realizó sobre cuál era la mejor de las muchas aportaciones de
Euler. Con otras figuras no hubiera podido hacerse, pues hubiera
faltado material para llegar a los 10 temas, pero con Euler no hay
peligro: presenta resultados suficientes para una lista larguísima.
Y bien, ¿cuál ocupó la primera posición? Pues la fórmula:

que expresa, precisamente, la solución al problema de Basilea.
El origen del problema es desconocido pero obedece a una
duda razonable. Conocida desde antiguo la serie armónica, que es
la serie que corresponde a la suma de los inversos de los números:

1 1 1
l+-+-+-+ ... ,
2 3 4
y sabido que es divergente, parece lógico preguntarse a conti-
nuación por la suma de los inversos de los cuadrados, que pa-
rece convergente, pero que no se sabe a qué número exacto
converge:

1 1 1
1+2+2+2+ ..... 1,644934.
2 3 4
Y ni siquiera se sospecha. Si se suman experimentalmente
varios miles de términos de esa serie, se nota que se aproxima a
un cierto valor, pero también se cae en la evidencia de que la serie
converge muy lentan1ente, tanto que resulta casi impensable pasar
de los dos decimales de aproximación.
Parece ser que fue el sacerdote y matemático italiano Pietro
Mengoli (1626-1686) el primero en referirse al problema de Ba-
silea, pero fue Johann Bemoulli quien lo dio a conocer a Euler,
quien ya en 1729 lo mencionaba en una carta a su colega Gold-
bach. En 1730 el problema ya estaba en las mentes de todos los
matemáticos y ejercía entre ellos un atractivo similar al que ejer-
cería el denominado último teorema de Fermat.

SER:ES, CO ST AN TES Y FUNCIONES: EULER EN RUSIA 61