Page 52 - 22 Euler

e- 1 1
- - = ---------::-----
2 1
l+----1---
6+ 1
10+ 1
14+--
18+ ...

Al demostrar fehacientemente que no terminaba nunca, pro-
bó que
e-1
- 2-,

era irracional. Finalmente, Charles Hermite (1822-1901) demostró
en 1873 la trascendencia de e.
Además de la de Euler, otras expresiones comunes de e en
forma de fracción continua son:

1 1
e=2+ -----~----= l+--------.--- --
1 1
l+----~1~--- 0+ ------1-----
2+ ----¡--- 1+------1----
1+---~1-- l+ ----~l~---
1+ 1 2+ ----1---
4+ 1 l+---~1--
1+-- 1+
l + ·.. 1
4+ 1
l+ --
1+ ··.

En tiempos recientes ha crecido en el ámbito de la teoría de
números el interés por averiguar si una constante es normal; ¿es
e normal? Normal significa, en este contexto, que los dígitos de e,
cuando la constante se la expresa en cualquier base numérica,
guardan un equilibrio estadístico: tomados de uno en uno, en gru-
pos de dos, de tres o como sea, la probabilidad de aparición en la
secuencia numérica de e es siempre equitativa.
Pues bien, hay constantes normales y anormales, pero e pa-
rece ser normal. Pero eso es solo una conjetura, pues nadie lo ha
podido demostrar hasta hoy.

52 SERIES, CONSTANTES Y FUNCIONES: EULER EN RUSIA