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griega y, y aunque Euler ya la defuúó en 1734, tres años después
de hacer lo propio con el número e, comparte la paternidad del
hallazgo con el matemático italiano Lorenzo Mascheroni, por lo
que y es denominada constante de Euler-Mascheroni. Un poco
injustamente, como han hecho notar algunos especialistas, pues
el mérito más relevante de Mascheroni parece haber sido calcu-
larla, en 1790, con 32 decimales ... , y tres errores: en el 19, 20 y 21.
Se trata de una constante puramente aritmética; si tomamos
en consideración la antiquísima serie armónica:

00 1 1 1 1 1
'¿-=l+ -+-+-+ ... +-+ ... ,
n-1 n 2 3 4 n

se constata que es divergente, es decir, que el límite de su suma
tiende a oo (la primera prueba rigurosa de ello se atribuye a Jakob
Bernoulli).
Euler tuvo la idea de comparar el crecimiento de esta serie
divergente con el ln(n). Si se hace la resta:
n 1
'¿ - -ln (n),
n-1 k

término a término, se obtiene:
1-lnl=l

l+½-ln2 = 0,8068528 ...

1 1
l+-+- -ln3 = O, 734721 ...
2 3
1 1 1
l+ -+- +-- ln4 = 0,6970389 ...
2 3 4

Esta diferencia se estabiliza y, en el límite, da una cantidad
constante:

n 1 ]
y= lim '¿- -ln n = 0,57721566 ...
[
n--«> k-1 k

SERIES, CONSTANTES Y FUNCIONES: EULER EN RUSIA 55