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Una fórmula que se deduce con el auxilio de la función
gamma es la célebre fórmula de Stirling (1692-1770), paradigma
para muchos de la belleza simbólica, pues en su enunciado inter-
vienen de manera armónica las constantes n, e y el número n en
varias formas:
n!- ✓2nn(:r

Por último, pero no menos importante, un vínculo entre la fun-
ción gamma: y la zeta, 1; (z), esta última de fundamental importan-
cia en teoría de números y, en particular, en el fascinante campo
de los números primos:
tz-1
00
-
l;(z)r(z) = fo t - dt.
e -1

LA FUNCIÓN BETA

Euler, al estudiar la función gamma, se vio abocado a estudiar tam-
bién otra función, llamada beta y representada por la letra B. Hay
varias formas de definir esa nueva función, que es también muy útil
en análisis; uno de los modos es recurrir al cálculo integral:
1
B(x, y) = f~t"x-i (l-t?- dt
si las partes reales de x e y son estrictamente positivas.
Y otro es recurrir a la función gamma, ya definida previamente:

= r(x)r(y)
B( x ,y ) ~~~~-
r( x +y)

LOS NÚMEROS DE FERMAT

Tras abordar el estudio de las funciones gamma y beta, Euler des-
plazó su atención a la teoría de números, en uno de esos bruscos

42 SERIES. CONSTANTES Y FUNCIONES: EULER EN RUSIA