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terias artísticas, literarias o filosóficas ni las maneras cortesanas,
que tanto agradaban a Federico II, quien las prefería a los conoci-
mientos científicos de su «Cíclope matemático», mote con que de-
signaba a Euler en su correspondencia con Voltaire. El rey desoyó
el consejo de D'Alembert y se nombró a sí mismo presidente de la
Academia, lo que al parecer desagradó a Euler.
A partir de ese momento, la relación se agrió; Euler, quien
recibió cantos de sirena desde Rusia, decidió volver a emigrar,
pero el rey Federico no se lo puso fácil; en aquel tiempo no se
abandonaba así como así el servicio de un monarca, y el rey le dio
largas. Finalmente, Euler fue autorizado a irse.

UNA FÓRMULA DE EULER PARA POLIEDROS

De entre todos los trabajos de Euler en su etapa berlinesa, hay uno
que destaca por su difícil clasificación dentro del «mapa» de las
matemáticas de su época. Al final del capítulo anterior esbozába-
mos los principios de un ran1a novedosa de las matemáticas, la teo-
ría de grafos, inaugurada por el propio Euler con su trabajo sobre
los puentes de Konigsberg, y del área más general en la que aquella
se inscribe, la topología. Prin1ero de forma privada, en cartas a di-
versos corresponsales en 1750-1751, y públicamente en un artículo
de 1758, Euler regresó a esta segunda, con un resultado extraordi-
nario: su fórmula para poliedros convexos de C caras, A aristas y V
vértices:

C-A+ V=2.
A principios de la década de 2000, los lectores de la prestigiosa
revistaMathematical inteUigencer votaron para establecer las que
eran, en su opinión, las más bellas fórmulas matemáticas de la his-
toria; esta fórmula sobre poliedros obtuvo el segundo lugar, por
detrás de otra también estrechan1ente asociada con Euler, erri + l = O.
La expresión numérica C-A + V es, como se diría hoy, un in-
variante topológico. Un invariante topológico es aquella propie-
dad de una superficie que se conserva sin importar las sucesivas

78 BERlÍN, CAPITAL DEL ANÁLISIS