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con tal que esté formado por una sola
FIG. 2
pieza -no por dos poliedros unidos por
un punto o por un segmento-- y que no
tenga agujeros.
Llamemos V, A y C al número de
vértices, aristas y caras de un poliedro
de las características mencionadas más
arriba. Euler constató, como se ha visto,
que se verifica:

C-A+ V=2.
Esta sorprendente relación es válida
siempre, hay que insistir, cualquiera que
FIG. 3
sea la forma del poliedro, por intrincado
que sea su diseño y por estrambóticas
que sean sus caras ( con una excepción:
los poliedros «estrellados» cuyas caras
se interpenetran). La observación de
Euler no es nada evidente, aunque puede
ser comprobada fácilmente, tanto en los
armónicos y simétricos sólidos platóni-
cos (figura 1, página anterior), como en
cualquier «desgarbado» poliedro como
el que se ilustra en la figura 2.
Se trata de una fórmula numérica
FIG.4 independiente de las características
puramente geométricas de la figura. No
depende de la forma del poliedro, pues
es una propiedad de cualquier poliedro
convexo sin agujeros.
Actualmente, se consideran a nivel
elemental ya no simples poliedros,
sino superficies, que se denominan S,
con agujeros y sin ellos, y el número
x(S) = C-A + V se conoce como ca-
racterística de S. Para las superficies
homeomorfas a la superficie esférica,

80 BERlÍN, CAPITAL DEL ANÁLISIS