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Hasta la actualidad nadie ha podido probar ninguna de las dos
conjeturas. La «débil» puede considerarse casi demostrada, pues
se sabe que es cierta para todos los números mayores que 10 1346 .
Para poder presumir de que la conjetura débil de Goldbach está
probada, hay que proceder a demostrarla en los casos pendientes:
empezar con 7 y llegar a 10 1346 , un salto de complejidad que lleva-
ría a cualquier máquina existente que intentara realizar el cálculo
un tiempo, contado en segundos, superior al número de átomos
del universo.
Con la conjetura «fuerte» de Goldbach, la situación está más
clara: no existe prueba alguna. Ni Euler pudo con ella. Se ha po-
dido comprobar, con supercomputadores Cray, para números
enormes, hasta 10 18 , pero la prneba permanece en el limbo de los
desafíos intelectuales sin resolver.
Se ha llegado a resultados admirables, como el del matemá-
tico chino Chen Jingrun (1933-1996), quien probó ya, en 1966,
que todo número lo bastante grande se podía descomponer en
suma de otros dos, uno primo y el otro producto de, a lo más,
dos p1imos.

EL CÁLCULO DE VARIACIONES: MÁXIMOS Y MÍNIMOS

El cálculo de variaciones puede considerarse una generalización
del cálculo, y por tanto, se incluye firmemente en el campo del
análisis. Se ocupa de encontrar el camino, curva, superficie, etc.,
para la cual una función determinada posee un valor estacionario;
normalmente, un valor máximo o uno mínimo. Es de fundamental
importancia en física y, en particular, en ámbitos prácticos como
la elasticidad o la balística, de gran interés ya en la época de Euler.
No es de extrañar que Euler llegará a él - en 17 44, a los tres años
de establecerse en Berlín- desde el estudio de la física; en con-
creto, como se verá, del pr incipio de mínima acción en el ámbito
de la mecánica.
Como casi todos los grandes temas de las matemáticas, el tema
general de los máximos y mínimos viene de muy lejos. Se puede

BERLÍN, CAPITAL DEL ANÁLISIS 85