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implicadas multiplicada por el camino recorrido, y es eso lo que
debe ser mínimo.
Euler expuso su propia versión del principio en 17 44, en un artí-
culo titulado Método para lwllar líneas curvadas que gozan de pro-
piedades de máximo o mínimo -al que los historiadores suelen
referirse por el comienzo del título latino original, Metlwdus-, y de
esta versión será la que partirá el cálculo de variaciones moderno.

«Dado que la textura del universo es la más perfecta y la obra
de un Creador sapientísimo, nada sucede en el universo sin
obedecer alguna regla de máximo o mínimo.»

- LEONHARD EULER.

En 1755 un matemático italiano de solo diecinueve años, Giu-
seppe Luigi Lagrange, escribió una extensa carta a Euler en que
resolvía un problema perfeccionando su sistema del cálculo de
variaciones. Lagrange publicó su método en 1 772 con la bendición
de Euler, que reconoció la valía del trabajo.
Explicado en términos actuales, el cálculo de variaciones con-
siste en poner analíticamente en marcha el principio de mínima
acción. Se empieza por escribir el llamado lagrangiano del sistema,
al que llamaremos L y que es igual a L = C- P, diferencia entre las
energías cinética C y la potencial P. El lagrangiano es un funcio-
nal, una función de funciones. Si nos circunscribimos al caso más
trivial, en el que solo hay un camino que es una función x( t) del
tiempo, el lagrangiano es de laformaL(x,x,t), donde se indica con
la notación newtoniana x a la derivada primera de x.
La integral de acción adopta la forma:

S = f ; L(x,x,t)dt,
1
y eso es lo que hay que minimizar (y en ciertos casos, maximizar).
Aunque de formas distintas, tanto Euler como Lagrange llegaron a
unas ecuaciones diferenciales (habitualmente hay varias) del tipo:

d aL aL
dt ax ax'

BERLÍN, CAPITAL DEL ANÁLISIS 89