Page 87 - 22 Euler

El problema de Dicto es un
problema de perímetros iguales
típico, como muchos que se dan
en el mundo físico. Forma parte
de una clase más extensa de pro- ..
blemas, que en el fondo se pare-
cen, pues lo que se está buscando
es un extremo -máximo o mí-
nimo- dadas unas condiciones
iniciales inamovibles. Un ejemplo
muy claro es de origen antiquí-
simo, pues ya se lo planteó Herón
de Alejandría ( ca. 10-70) con la re-
FIG.9
flexión de la luz. Se apercibió de
Perpendicular
que el camino a seguir por un rayo Rayo incidente 1
que va de A a B reflejándose en un
espejo sigue la trayectoria en que
el trayecto es mínimo (figura 7). Medio de índice n,
Con el tiempo, Fermat emi- Medio de indice n 2
tió su ley de refracción, (lla- 1_____.,
mada ley de Snell), que dice que 1 e,
n sen 0 = n sen 0 . Y aquí ya no Rayo reflejado
1 1 2 2
era mínimo el espacio recorrido,
o no exactamente. Lo que era mí-
nimo era el tiempo empleado por el rayo de luz para ir de A a B, y
el espacio era en realidad -como se diría hoy- una función del
tiempo: e= v • t, siendo v la velocidad del rayo de luz en el medio
que lo refractaba. Y de este modo ya se está haciendo mínima una
función: f (t) = vt (figuras 8-9).

FIG. 10 y(x) + Sy(x)
- --------,._____"
-------- > (b,y(b))

BERLÍN, CAPITAL DEL ANÁLISIS 87