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El platonismo sostiene que los objetos matemáticos tienen
una existencia objetiva, y que el trabajo de los matemáticos con-
siste en descubrir las características de esos objetos. El nombre,
desde luego, proviene de Platón, quien a.firmaba que nuestras per-
cepciones son solamente el reflejo deformado de una realidad su-
perior que existe en el «mundo de las ideas». En ese mismo mundo
de las ideas habitarían los objetos que los matemáticos investigan;
aunque dentro del platonismo matemático hay diferentes matices,
esa es la idea esencial.
«El famoso teorema de incompletitud de Godel muestra que no
hay ningún método de prueba formal [sintáctico] con el que
poder demostrar todas las verdades de la matemática.»
- W!LLARD VAN ÜRMAN QUINE, SOBRE EL TEOREMA DE GODEL.
La postura opuesta, que hoy en día suele recibir el nombre de
«formalismo», y que recoge parte de las ideas del intuicionismo y
del programa de Hilbert, sostiene que la matemática es simple-
mente una creación humana, similar en ciertos aspectos a la mú-
sica. La matemática, según este punto de vista, es esencialmente
un juego lingüístico ( un juego sintáctico) en el que hay ciertos pun-
tos de partida, que son los axiomas, y ciertas reglas lógicas que
permiten operar a partir de ellos. El trabajo del matemático consis-
tiría en descubrir hacia dónde nos llevan las reglas de juego (no
muy diferente en el fondo al trabajo de un ajedrecista que busca la
jugada óptima en una cierta posición). En definitiva, el platonismo
mantiene que los objetos matemáticos existen por sí mismos, y los
matemáticos descubren sus propiedades, mientras que el forma-
lismo a.firma que los objetos matemáticos no existen por sí mis-
mos, y tienen propiedades que los matemáticos les atribuyen.
Las dos posturas tienen sus matices, las dos tienen sus puntos
fuertes y sus puntos débiles, y las dos conviven hoy en día en el
pensamiento de los matemáticos. John D. Barrow, un filósofo de
las matemáticas contemporáneo, ha escrito: «Los matemáticos
son formalistas de lunes a viernes y platonistas los fines de se-
mana». Es decir, para el trabajo diario, a la hora de demostrar
150 LAS CONSECUENCIAS DEL TRABAJO DE GÓDEL
